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因子分析
作者:Admin  更新时间:2010-05-24 本条信息浏览人次共有

  因子分析研究从变量群中提取共性因子的统计技术。最早由英国心理学家C.E.斯皮尔曼提出。他发现学生的各科成绩之间存在着一定的相关性,一科成绩好的学生,往往其他各科成绩也比较好,从而推想是否存在某些潜在的共性因子,或称某些一般智力条件影响着学生的学习成绩。因子分析可在许多变量中找出隐藏的具有代表性的因子。将相同本质的变量归入一个因子,可减少变量的数目,还可检验变量间关系的假设。

  因子分析的主要目的是用来描述隐藏在一组测量到的变量中的一些更基本的,但又无法直接测量到的隐性变量 (latent variable, latent factor)。比如,如果要测量学生的学习积极性 (motivation),课堂中的积极参与,作业完成情况,以及课外阅读时间可以用来反应积极性。而学习成绩可以用期中,期末成绩来反应。在这里,学习积极性与学习成绩是无法直接用一个测度 (比如一个问题) 测准,它们必须用一组测度方法来测量,然后把测量结果结合起来,才能更准确地来把握。换句话说,这些变量无法直接测量。可以直接测量的可能只是它所反映的一个表征 (manifest),或者是它的一部分。在这里,表征与部分是两个不同的概念。表征是由这个隐性变量直接决定的。隐性变量是因,而表征是果,比如学习积极性是课堂参与程度 (表征测度)的一个主要决定因素。
  那么如何从显性的变量中得到因子呢?因子分析的方法有两类。一类是探索性因子分析,另一类是验证性因子分析。探索性因子分析不事先假定因子与测度项之间的关系,而让数据自己说话。主成分分析是其中的典型方法。验证性因子分析假定因子与测度项的关系是部分知道的,即哪个测度项对应于哪个因子,虽然我们尚且不知道具体的系数。
 探索性因子分析
  因子分析的方法约有10多种,如重心法、影像分析法,最大似然解、最小平方法、阿尔发抽因法、拉奥典型抽因法等等。这些方法本质上大都属近似方法,是以相关系数矩阵为基础的,所不同的是相关系数矩阵对角线上的值,采用不同的共同性□2估值。在社会学研究中,因子分析常采用以主成分分析为基础的反覆法。
  主成分分析为基础的反覆法 主成分分析的目的与因子分析不同,它不是抽取变量群中的共性因子,而是将变量□1□2…,□□进行线性组合,成为互为正交的新变量□1□2…,□□,以确保新变量具有最大的方差:
  在求解中,正如因子分析一样,要用到相关系数矩阵或协方差矩阵。其特征值□1□2…,□□,正是□1□2,…□□的方差,对应的标准化特征向量,正是方程中的系数…,□。如果□1□2,…,□□,则对应的□1□2□□分别称作第一主成分,第二主成分,……,直至第主成分。如果信息无需保留100,则可依次保留一部分主成分□1□2□□(□□)
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